تعادل نش: تعریف و نمونه هایی از تعادل نش

تعادل نش: تعریف و نمونه هایی از تعادل نش : 

تعادل نش یکی از مهمترین مفاهیم در نظریه بازی است. نتایج زمانی در تعادل نش در نظر گرفته می شوند که آگاهی از استراتژی های سایر بازیکنان هیچ بازیکنی را مجبور به تغییر استراتژی خود نمی کند.

تعادل نش چیست؟

تعادل نش مفهومی در نظریه بازی است که در آن هر شرکت کننده در یک بازی غیرهمکار می تواند نتیجه خود را بر اساس تصمیمات سایر بازیکنان بهینه کند. تعادل نش زمانی به دست می آید که هیچ بازیکنی انگیزه ای برای انحراف از استراتژی خود نداشته باشد ، حتی اگر استراتژی های دیگر بازیکنان را بشناسد.

در نظریه اقتصادی ، از تعادل نش استفاده می شود تا نشان دهد که تصمیم گیری سیستمی از تعاملات استراتژیک است که بر اساس اقدامات سایر بازیگران است. می توان از آن برای مدل سازی رفتار اقتصادی برای پیش بینی بهترین پاسخ به هر موقعیت معین استفاده کرد.

مفهوم تعادل نش از نام ریاضیدان آمریکایی جان نش گرفته شده است که این نظریه را تعریف کرد و برای کار خود برنده جایزه نوبل شد.

تاریخچه تعادل نش

نظریه تعادل نش استراتژی خالص یا یافتن استراتژی بهینه برای هر بازیکن در یک بازی ، قبل از اینکه جان نش آن را به طور کامل تعریف کند ، به عنوان یک مفهوم توسعه داده شد. همچنین باید ادامه داده شود و توسعه داده شود تا دقیق تر و کاربرد بیشتری داشته باشد.

تعادل کورنوت: آنتیون آگوستین کورنوت یک قضیه مشابه را در سال 1838 به نام نظریه oligopoly یا تعادل Cournot ایجاد کرد. این قضیه از شرکتهای تجاری برای بررسی چگونگی وابستگی خروجی ایده آل برای هر شرکت به منظور افزایش سود خود به خروجی شرکت دیگر استفاده می کند.

تعادل استراتژی مختلط: در سال 1944 ، نظریه پردازان بازی جان فون نویمان و اسکار مورگنسترن مفهوم تعادل استراتژی مختلط را معرفی کردند ، که پیشنهاد می کند تعادل نش برای یک بازی محدود با مجموعه ای از اقدامات خاص با بازیکنان توزیع احتمال بر خالص ، وجود داشته باشد. استراتژی ها یا پروفایل های استراتژی خاص. قضیه آنها تا حد زیادی محدود به بازیهای ساده بود ، به ویژه بازیهای دو نفره با بازیکنان منطقی و بازیهای جمع صفر.

تعادل جان نش: در سال 1951 ، جان نش هنگام مطالعه در دانشگاه پرینستون مقاله های متعددی را منتشر کرد که در آن نظریه تعادل نش در مورد بازی ها را بیان کرد ، از جمله “امتیازات تعادل در بازیهای غیر شخصی” در آکادمی ملی علوم و “بازیهای غیر تعاونی”. در سالنامه ریاضیات. در این انتشارات ،

او توانست ثابت کند که هر بازی با اقدامات محدود باید حداقل دارای یک تعادل نش استراتژی مختلط یا تعادل نش چند استراتژی مختلط باشد. بر خلاف قضیه های قبلی که محدود به انواع خاصی از بازی ها یا بازی های دو نفره بود ، قضیه نش در مورد طیف وسیع تری از بازی ها و تعداد بیشتری از بازیکنان (به نام بازی های n-player) با استفاده از قضیه نقطه ثابت کاکوتانی کاربرد داشت.

توسعه بعدی: تعادل نش همانطور که جان نش تعریف کرده بود پیشرفت بزرگی در نظریه بازی بود و بعداً توسط نظریه پردازان دیگر اصلاح شد. در سال 1967 ، جان هرسانی مدل های بازی بیزی را توسعه داد که در آن بازیکنان اطلاعات ناقصی در مورد سایر بازیکنان داشتند. سپس ، در سال 1974 ، روبرت اومان تعادل همبسته را معرفی کرد ، که در آن ارتباط بین بازیکنان یا یک واسطه به عنوان مدل بازی معمولی شکل می گرفت ،

که توابع بازده را به عنوان ماتریس پرداخت با استراتژی های مختلف و بازده مورد انتظار نشان می دهد. در سال 1975 ، راینهارد سلتن نشان داد که مدل معمولی تعادل های غیرمنطقی زیادی را به عنوان مفاهیم راه حل ایجاد می کند ، اما دیوید ام کرپس و روبرت ویلسون این مشکل را در سال 1982 با تعریف تعادل متوالی ، که هم استراتژی ها و هم باورهای مجموعه را مدل می کند ، حل کردند. از بازیکنان

نمونه های تعادل نش

این مثال های کلاسیک از زمینه های علوم اجتماعی و اقتصاد نشان می دهد که چگونه استراتژی های بهینه بازی به اقدامات دیگر بازیکنان وابسته است.

معضل زندانی: در این بازی فرضی ، دو جنایتکار به اتاقهای جداگانه منتقل می شوند و – بدون ارتباط با یکدیگر – باید تصمیم بگیرند که علیه شریک خود شهادت دهند و آنها را محکوم کنند یا سکوت کنند. اگر هر دو به یکدیگر خیانت کنند ، هر کدام دو سال در زندان می مانند. اگر زندانی A علیه زندانی B شهادت دهد اما زندانی B سکوت کند ، زندانی A آزاد می شود و زندانی B به مدت ده سال در زندان می ماند.

اگر هر دو سکوت کنند ، هر دو یک سال در زندان می مانند. تعادل نش یا استراتژی غالب در این مورد خاص این است که هر دو بازیکن علیه دو نفر دیگر شهادت دهند ،

حتی اگر همکاری متقابل (سکوت نکردن) نتیجه بهتری به همراه داشته باشد ، زیرا اگر یکی از زندانیان سکوت کند و دیگری زندانی شود. به شریک خود خیانت می کند ، یک بازیکن نتیجه بسیار بدتری خواهد داشت. این نمونه ای از تعادل نش با استراتژی خالص است که در آن یک مشخصات استراتژی برای سود بیشتر یا نتیجه مطلوب وجود دارد.

نبرد جنسیت ها: یک زن و مرد امیدوارند که با هم در یک رویداد شرکت کنند ، اما آنها باید بین یک جایزه یا یک باله یکی را انتخاب کنند. آنها نمی توانند از قبل با هم در ارتباط باشند ، و مرد این داستان ترجیح می دهد به جایزه برود در حالی که زن در این سناریو دوست دارد به باله برود. این بازی دارای دو استراتژی تعادل نش منحصر به فرد است: یکی که در آن هر دو به جایزه می روند و دیگری در هر دو به باله می روند.

پنی های منطبق: این بازی با دو بازیکن انجام می شود که هر یک باید یک پنی را مخفیانه به سر یا دم تبدیل کنند و سپس پنی خود را نشان دهند. اگر سکه ها با سر یا دم مطابقت دارند ، بازیکن A هر دو سکه را نگه می دارد. اگر سکه ها با هم مطابقت ندارند ، بازیکن B هر دو سکه را نگه می دارد. این یک مثال از یک بازی است که تعادل نش را ندارد ، زیرا باخت یا سود هر بازیکن مستقیماً با باخت یا سود دیگری ارتباط دارد.

چگونه می توان تعادل نش را پیدا کرد

برای یافتن تعادل نش ، استراتژی هر بازیکن را با سایر بازیکنان به اشتراک بگذارید. اگر بازیکنان استراتژی خود را تغییر ندهند ، شما تعادل نش را پیدا کرده اید. روش دیگر ، استفاده از جداول برای ترسیم هر مجموعه از استراتژی ها است.

به عنوان مثال ، در سناریوی نبرد جنسیت ها ، جدولی با دو سطر و دو ستون بکشید. محور عمودی گزینه های زن را نشان می دهد: باله یا مبارزه با جایزه. محور افقی انتخاب های مرد را نشان می دهد: همچنین باله یا جایزه. در ربع بالا سمت چپ ، هر دو باله (تعادل نش) را انتخاب می کنند. در ربع بالا سمت راست ،

زن باله را انتخاب می کند ، اما مرد جایزه را انتخاب می کند. در ربع پایین سمت چپ ، زن جایزه را انتخاب می کند و مرد باله را انتخاب می کند. در ربع پایین سمت راست ، هر دوی آنها جایزه را انتخاب می کنند (دوباره تعادل نش). این جدول نشان می دهد که دو تعادل نش ممکن است وجود داشته باشد: هر دو بازیکن باله را انتخاب می کنند ، یا هر دو بازیکن جایزه را انتخاب می کنند.

پایان مقاله تعادل نش: تعریف و نمونه هایی از تعادل نش

مجله نگاه 

بیشتر بخوانید:

نقد فیلم محله‌ی چینی‌ ها | بهترین فیلمهای جنیفر لارنس | مکتب اکسپرسیونیسم | ۷ نوع کفپوش چوبی: راهنمای کفپوش چوبی | فیلم روح هیچکاک | آموزش عکاسی از کودکان | آشنایی با موسیقی نیو ایج | نوردهی دوگانه : یک راهنمای گام به گام | بهترین آثار بتهوون | نقد و بررسی بازی Marvel’s Spider-Man: Miles Morales |